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1. 一台机器的可靠性为0.95，其平均无故障时间为1000小时，求其平均故障率。

答：平均故障率 = 1 / 平均无故障时间 = 1 / 1000 = 0.001

2. 一台机器的平均故障率为0.002，其平均修复时间为4小时，求其可靠性。

答：平均无故障时间 = 1 / 平均故障率 = 1 / 0.002 = 500小时
可靠性 = 平均无故障时间 / (平均无故障时间 + 平均修复时间) = 500 / (500 + 4) = 0.992

3. 一台机器的可靠性为0.98，其平均修复时间为6小时，求其平均无故障时间。

答：可靠性 = 平均无故障时间 / (平均无故障时间 + 平均修复时间)
0.98 = 平均无故障时间 / (平均无故障时间 + 6)
平均无故障时间 = 0.98 * (平均无故障时间 + 6)
平均无故障时间 = 0.98 * 平均无故障时间 + 5.88
平均无故障时间 - 0.98 * 平均无故障时间 = 5.88
0.02 * 平均无故障时间 = 5.88
平均无故障时间 = 5.88 / 0.02 = 294小时

4. 一台机器的可靠性为0.99，其平均无故障时间为2000小时，求其平均修复时间。

答：可靠性 = 平均无故障时间 / (平均无故障时间 + 平均修复时间)
0.99 = 2000 / (2000 + 平均修复时间)
平均修复时间 = 2000 / 0.01 - 2000 = 200000 - 2000 = 198000小时

5. 一台机器的平均无故障时间

为5000小时，其平均修复时间为10小时，求其可靠性。

答：可靠性 = 平均无故障时间 / (平均无故障时间 + 平均修复时间)
可靠性 = 5000 / (5000 + 10) = 0.998

6. 一台机器的可靠性为0.95，其平均无故障时间为1000小时，求其平均失效率。

答：平均失效率 = 平均故障率 / (1 - 可靠性) = 0.001 / (1 - 0.95) = 0.02

7. 一台机器的平均失效率为0.01，其平均修复时间为8小时，求其可靠性。

答：平均故障率 = 平均失效率 / (1 + 平均失效率 * 平均修复时间) = 0.01 / (1 + 0.01 * 8) = 0.0011
平均无故障时间 = 1 / 平均故障率 = 1 / 0.0011 = 909.09小时
可靠性 = 平均无故障时间 / (平均无故障时间 + 平均修复时间) = 909.09 / (909.09 + 8) = 0.991

8. 一台机器的可靠性为0.99，其平均修复时间为6小时，求其平均失效率。

答：平均无故障时间 = 可靠性 * (平均无故障时间 + 平均修复时间)
0.99 * (平均无故障时间 + 6) = 平均无故障时间
0.99 * 平均无故障时间 + 5.94 = 平均无故障时间
0.01 * 平均无故障时间 = 5.94
平均无故障时间 = 594小时
平均失效率 = 平均故障率 / (1 - 可靠性) = 1